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1.Fuzzy-Optimierung nach Rommelfanger

1.1 Einführung

1.1.1 Grundlage

Wir betrachten Optimierungsmodelle der Form

z(x) =  x = c₁x₁ + … + c_nx_n    —>   Max

unter Beachtung der Fuzzy-Restriktionen

A_i1x₁  …  A_inx_n  B_i        i = 1, …, m

   und

x₁, …, x_n  0.

Der Einfachheit halber gelte im folgenden für alle Koeffizienten A_ij und die rechten Seiten B_i, dass die Referenzfunktionen L(u) = R(u) = Max {0, 1 – u} sind.
Natürlich kann man im allgemeinen alle Referenzfunktionen benutzen.

Aij = (aij; oij; ij; ij)	sind Fuzzy-Intervalle und
Bi = (bi; 0; i)	sind Fuzzy-Zahlen auf -Niveau,   ]0, 1].

1.1.2 Anwendungsbeispiel

Zielfunktion sei

unter den Nebenbedingungen x, y  0

(A)     (2; 2; 0.5; 0.5) ^0.1 x      (1.5; 2; 0.5; 1) ^0.1 y    (20; 0; 8) ^0.1

(B)     (3; 4; 1; 1.5) ^0.1 x      (5; 6; 1; 1) ^0.1 y    (48; 0; 12) ^0.1

(C)      (2.5; 3; 0.5; 0.4) ^0.1 y    (18; 0; 7) ^0.1

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