http://www.oelinger.de     Home Maria Oelinger       zurück zur Übersicht     Teil I 1.1 Zahldarstellungen – Teil II   Anzahl der nichtnegativen Fixpunktzahlen bn+k verschiedene (n Vorkommastellen, k Nachkommastellen)   Rechner physikalisch ist b = 2 sinnvoll Logisch ist auch b = 16, b = 32, b = 64 verbreitet.   Konvertierung BinärsystemDezimalsystemBinärsystemDezimalsystem und wieder zurück... zeitaufwendig fehlerträchtig Ausweg: Bringe dem Rechner dezimales Rechnen bei! Idee: 4-Bit-Einheit, also 0 – 15, benutze nur 0 – 9, d.h. 30% Speicherverschwendung.   Darstellung der negativen Zahlen a) Vorzeichenbit. Problem: Verschiedene Routinen für ±x ±y schreiben. b) Zweierkomplement   Zweierkomplement für (n+k)–Fixpunktzahlen ist K2 (x). Zu x = (x n–1 … x 0. x –1 … x –k) 2 setze K2 (x) := (¬x n–1 … ¬x 0. ¬x –1 … ¬x –k) 2 + 1 ulp, wobei x i = 0 genau dann, wenn ¬x i = 1 und umgekehrt. x – K2 (x) = 2 n ACHTUNG: Überlauf, nicht darstellbar als (n+k)-Fixpunktzahl, also: x – K2 (x) = 0     Aufwand Zweierkomplement Berechnung des Zweierkomplements am Rechner geht schnell und kostengünstig. Beispiel n = 4, k = 0, b = 2. Ergibt 16 Zahlen. Führungsbit 1 bedeutet 'negativ'.   0000   1111 0001 1110 0010 1101 0011 1100 0100 1011 0101 1010 0110 –7 1001 7 0111 –8 1000   Vorteil: Nur eine Routine für Addition und Subtraktion.   NAN Not A Number. Unterlängen, Überlängen, –1 usw.   weiter...   zurück zur Übersicht Feel free to send me email: maria@oelinger.de
	© 2000 Maria Oelinger cand. math. Schaltungen und Boolesche Algebra (3) Letzte Änderung: 19.11.2000 address: http://www.oelinger.de/maria/schalt/schalt03.htm